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【题目】如图,在RtABC中,AC6cmBC8cm.点M从点A出发,以每秒1cm的速度沿AC方向运动:同时点N从点C出发,以每秒2cm的速度沿CB方向运动,当点N到达点B时,点M同时停止运动.

1)运动几秒时,△CMN的面积为8cm2

2)△CMN的面积能否等于12cm2?若能,求出运动时间:若不能,请说明理由.

【答案】12秒或4秒;(2)不能,理由见解析.

【解析】

1)设运动t秒后CMN的面积等于8cm2,分别表示出线段CM和线段CN的长,再利用三角形的面积公式列出方程求解即可;

2)根据配方法可求CMN的面积能否等于12cm2

解:(1)设运动t秒后△CMN的面积等于8cm2,根据题意得:

CM6tCN2t

则△CMN的面积是:

CMCN×(6t)×2t8

解得t12t24

故经过2秒或4秒后,△CMN的面积等于8cm2

2)△CMN的面积能否等于12cm2

理由如下:

S△CMN=×(6t)×2t=﹣t2+6t=﹣(t32+9

则当t3时,△CMN的面积最大为9

∴△CMN的面积不能等于12cm2

练习册系列答案
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