Question

13．如图，△ABC中，点D在边AB上，AC=BC=BD，AD=CD，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，∠BCD=∠BDC，∠A=∠ACD，由三角形的外角的性质得到∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=2∠B，然后根据三角形的内角和列方程即可得到结论．

解答 解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC，
∵AD=CD，
∴∠A=∠ACD，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=2∠B，
∴∠B+∠BDC+∠BCD=∠B+2∠B+2∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠A=36°．

点评 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．