Question

如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=

 

；②说明你的理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，从而判断出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．

解答：解：
①△OEF的周长=10．
②理由如下：
∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=10，
∴△OEF的周长=10．

点评：本题比较简单，考查的是三角形角平分线及平行线的性质，根据题意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此题的关键．