Question

7．如图，已知∠ADB+∠EGC=180°，AD平分∠BAC，HF∥BC．
（1）∠AFE与∠E相等吗？判断并说明理由；
（2）若∠ADB=78°，求∠HFG的度数．

Answer 1

分析 （1）根据同旁内角互补，两直线平行，得出AD∥EG，再根据两直线平行同位角相，内错角相等得出∠CAD=∠E，∠DAB=∠AFE，最后根据角平分线的性质得出∠CAD=∠DAB，从而得出∠AFE=∠E；
（2）根据AD∥EG，得出∠ADB=∠EGB，再根据HF∥BC，得出∠HFG=∠EGB，从而得出∠ADB=∠HFG，再根据∠ADB=78°，即可得出∠HFG的度数．

解答 解：（1）∵∠ADB+∠EGC=180°，
∴AD∥EG，
∴∠CAD=∠E，∠DAB=∠AFE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠AFE=∠E；

（2）∵AD∥EG，
∴∠ADB=∠EGB，
∵HF∥BC，
∴∠HFG=∠EGB，
∴∠ADB=∠HFG，
∵∠ADB=78°，
∴∠HFG=78°．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．