Question

12．如图，圆柱底面半径为4cm，高为8cm，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到点B的最短距离为（　　）

• A． 2$\sqrt{{π}^{2}+4}$cm
• B． 4$\sqrt{{π}^{2}+4}cm$
• C． 8$\sqrt{{π}^{2}+4}cm$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 先把图形展开，连接AB，求出BC、AC长，根据勾股定理求出AB即可．

解答 解：如图展开，连接AB，则线段AB的长是从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离，

∵BC=8cm，AC=4π，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB=$\sqrt{16{π}^{2}+64}=4\sqrt{{π}^{2}+4}$（cm），
故选B

点评 此题考查了几何体的展开图的应用，以及线段的性质：两点之间线段最短，解决立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解．