Question

18．已知$x=2\sqrt{3}-\sqrt{5}$，求代数式$（17+4\sqrt{15}）x^2-（2\sqrt{3}+\sqrt{5}）x-2$的值．

Answer 1

分析 将的值直接代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算可得．

解答 解：当$x=2\sqrt{3}-\sqrt{5}$时，
原式=（17+4$\sqrt{15}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²-（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）-2
=（17+4$\sqrt{15}$）（17-4$\sqrt{15}$）-（12-5）-2
=17²-（4$\sqrt{15}$）²-7-2
=289-240-9
=40．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．