Question

6．已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2．求：
（1）AB、BC的长；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，由于∠B=30°，AC=2，可知∠BAD=60°，且AD=1，利用等腰直角三角形的性质、勾股定理可求BD，在Rt△ACD中，由于AD=1，∠C=45°，易求CD，从而可求BC；
（2）由三角形的面积公式进行解答即可．

解答 解：（1）过点A作AD⊥BC于D，
∵在Rt△ACD中，∠C=30°，AC=2，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=1，CD=$\sqrt{3}$．
∵在Rt△ABD，∠B=45°，
∴AD=BD=1，
∴由勾股定理求得：AB=$\sqrt{2}$，
∴BC=BD+CD=1+$\sqrt{3}$；

（2）S_△=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$×1×（1+$\sqrt{3}$）=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，解题的关键是作辅助线AD，把原三角形分成两个直角三角形．