Question

19．如图，F为AB中点，BD=2DC，求AE：DE的值．

Answer 1

分析 过F作FG∥BC交AD于G，得到△AFG∽△ABD，△FGE∽△CDE，根据相似三角形的性质得到$\frac{FG}{BD}=\frac{AG}{AD}=\frac{AF}{AB}$，$\frac{FG}{CD}=\frac{FG}{DE}$，根据已知条件得到BD=2FG，AG=DG，即可得到结论．

解答 解：过F作FG∥BC交AD于G，
∴△AFG∽△ABD，△FGE∽△CDE，
∴$\frac{FG}{BD}=\frac{AG}{AD}=\frac{AF}{AB}$，$\frac{FG}{CD}=\frac{FG}{DE}$，
∵F为AB中点，BD=2DC，
∴$\frac{FG}{BD}=\frac{AG}{AD}=\frac{AF}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴BD=2FG，AG=DG，
∴CD=FG，DE=$\frac{1}{2}$DG=$\frac{1}{2}$AG，
∴AE：DE=3：1．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．