Question

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k≠0）与y轴交于点A．直线y=x+5与y=kx+1（k≠0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为-1．
（1）求直线y=kx+1的表达式；
（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的△ABC的面积等于多少？

Answer 1

分析 （1）将点B的横坐标代入直线y=x+5求出点B的纵坐标，从而得到点B的坐标，再代入直线求出k的值，即可得解；
（2）令x=0利用两直线解析式求出点A、C的坐标，然后求出AC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵点B的横坐标为-1，
∴y=-1+5=4，
∴点B的坐标为（-1，4），
代入y=kx+1得，-k+1=4，
解得k=-3，
所以，直线y=kx+1的表达式为y=-3x+1；

（2）令x=0，则y=5，点C的坐标为（0，5），
y=1，点A的坐标为（0，1），
所以，AC=5-1=4，
∵B（-1，4），
∴点B到AC的距离为1，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，确定出点B的坐标是解题的关键．