【题目】已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为-2和6，那么
=________．
【答案】8
【解析】
首先根据一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4，求作一个符合条件的一元二次方程，即x2-16x+48=0，进而表示原方程是ax2-16kx+48k=0；再根据另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为-2和6，求作一个符合条件的一元二次方程，即x2-4x-12=0，此方程两边同乘以4k，得4kx2-16kx-48k=0，从而得到a=4k，最后即可求解．
利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2-（12+4）x+12×4=0 即x2-16x+48=0，与ax2+bx+c=0对应．于是得到：b=-16k，c=48k．（其中k是不为0的整数．）从而原方程为：ax2-16kx+48k=0．同样再由另一个新方程的两个根-2和6，构造一个方程：x2-（-2+6）x+（-2）×6=0，即x2-4x-12=0．此方程两边同乘以4k，得 4kx2-16kx-48k=0，它与ax2-16kx+48k=0对应，得 a=4k，从而原方程就是：4kx2-16kx+48k=0，所以
=
=8．
故答案为：8
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【题目】如图，过点A（2，0）的两条直线
，
分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=
.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
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【题目】在括号内填写理由．
已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° （ ）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2=∠DCA （ ）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．
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【题目】在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，有下列结论：①∠BOE=60°，②∠ABD=∠ACE，③OE=OD，④BC=BE+CD。其中正确的是_________。（把所有正确结论的序号都选上）
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【题目】如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（ ）．
A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°
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【题目】如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1= ，Sn= （用含n的式子表示）．
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【题目】M为双曲线y=
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．
（1）求ADBC的值．
（2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=3
，求平移后m的值．
（3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．
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【题目】已知射线
在
的内部，射线
平分
，射线
平分
．
（1）如图1，若
，则
__________度；
（2）若
，
①如图2，若射线在的内部绕点
旋转，求
的度数；
②若射线在的外部绕点旋转（旋转中、
均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数．
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