【题目】已知射线在的内部,射线平分,射线平分.
(1)如图1,若,则__________度;
(2)若,
①如图2,若射线在的内部绕点旋转,求的度数;
②若射线在的外部绕点旋转(旋转中、均是指小于180°的角),其余条件不变,请借助图3探究的大小,直接写出的度数.
【答案】(1)60;(2)①∠EOF=α;②当射线OE,OF只有1条在∠AOB外部时,∠EOF=α;当射线OE,OF都在∠AOB外部时,∠EOF=180°-α.
【解析】
(1)先求出∠BOC度数,根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC的度数,求和即可得出答案;
(2)①根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB,代入求出即可;
②分两种情况:当射线OE,OF只有1条在∠AOB外部时,根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,求出∠EOF=∠FOC-∠COE=∠AOB;当射线OE,OF都在∠AOB外部时,根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC,∠COF=∠BOC,求出∠EOF=∠EOC+∠COF=(360°-∠AOB),代入求出即可.
解:(1)∵∠AOB=120°,∠AOC=32°,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°,
∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=∠AOC=16°,∠FOC=∠BOC=44°,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°.
故答案为:60;
(2)①∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=∠AOC,∠FOC=∠BOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=α;
②分以下两种情况:
当射线OE,OF只有1条在∠AOB外部时,如图3①,
∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=(∠BOC-∠AOC)=∠AOB=α.
当射线OE,OF都在∠AOB外部时,如图3②,
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=(360°-∠AOB)=180°-α.
综上所述,当射线OE,OF只有1条在∠AOB外面时,∠EOF=α;当射线OE,OF都在∠AOB外部时,∠EOF=180°-α.
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【题目】已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根,一位老师改动了方程的二次项系数后,得到的新方程有两个根为12和4;另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号,所得到的新方程的两个根为-2和6,那么=________.
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【题目】如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.
(1)求证:AD=AF;
(2)求证:BD=EF;
(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.
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【题目】如图,已知点A是射线BE上一点,过A作CA⊥BE交射线BF于点C,AD⊥BF交射线BF于点D,给出下列结论:①∠1是∠B的余角;②图中互余的角共有3对;③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补的角共有3个.则上述结论正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于一点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)四边形ABEF是_______;(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果)
(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为________,∠ABC=________°.(直接填写结果)
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【题目】为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?
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【题目】如图,已知△ABC 为等边三角形,点 D、E 分别在边 BC、AC 上,且 AE=CD,AD 与 BE相交于点 F.则∠DFE 的度数为_____°;
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【题目】如图所示的是丽水市统计局公布的2010~2013年全社会用电量的折线统计图.
(1)根据统计图填写统计表:
2010~2013年丽水市全社会用电量统计表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
全社会用电量 (单位:亿KW·h) | 13.33 |
(2)根据丽水市2010年至2013年全社会用电量统计数据,求2011~2013年全社会用电量的年平均增长率(保留到0.01).
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