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【题目】已知射线的内部,射线平分,射线平分

1)如图1,若,则__________度;

2)若

①如图2,若射线的内部绕点旋转,求的度数;

②若射线的外部绕点旋转(旋转中均是指小于180°的角),其余条件不变,请借助图3探究的大小,直接写出的度数.

【答案】160;(2)①∠EOF=α;②当射线OEOF只有1条在∠AOB外部时,∠EOF=α;当射线OEOF都在∠AOB外部时,∠EOF=180°-α.

【解析】

1)先求出∠BOC度数,根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC的度数,求和即可得出答案;
2)①根据角平分线定义得出∠COE=AOC,∠COF=BOC,求出∠EOF=EOC+FOC=AOB,代入求出即可;
②分两种情况:当射线OEOF只有1条在∠AOB外部时,根据角平分线定义得出∠COE=AOC,∠COF=BOC,求出∠EOF=FOC-COE=AOB;当射线OEOF都在∠AOB外部时,根据角平分线定义得出∠EOF=AOC,∠COF=BOC,求出∠EOF=EOC+COF=360°-AOB),代入求出即可.

解:(1)∵∠AOB=120°,∠AOC=32°,
∴∠BOC=AOB-AOC=88°,
OEOF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=AOC=16°,∠FOC=BOC=44°,
∴∠EOF=EOC+FOC=16°+44°=60°.

故答案为:60
2)①∵OEOF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=AOC,∠FOC=BOC
∴∠EOF=EOC+FOC=AOB=α;
②分以下两种情况:

当射线OEOF只有1条在∠AOB外部时,如图3①,

EOF=FOC-COE=BOC-AOC=(∠BOC-AOC=AOB=α.
当射线OEOF都在∠AOB外部时,如图3②,

EOF=EOC+COF=AOC+BOC=(∠AOC+BOC=360°-AOB=180°-α.

综上所述,当射线OEOF只有1条在∠AOB外面时,∠EOF=α;当射线OEOF都在∠AOB外部时,∠EOF=180°-α.

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