精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.

(1)求证:AD=AF;

(2)求证:BD=EF;

(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)四边形ABNE是正方形,理由详见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质可得ABC=ACB=45°,求得ABF=135°ABF=ACD,再证得BF=CD,由SAS证明ABF≌△ACD,即可得出AD=AF;(2)由(1)知AF=AD,ABF≌△ACD,得出FAB=DAC,证出EAF=BAD,由SAS证明AEF≌△ABD,得出对应边相等即可;(3)由全等三角形的性质得出得出AEF=ABD=90°,证出四边形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四边形ABNE是正方形.

试题解析:(1)证明:AB=AC,BAC=90°

∴∠ABC=ACB=45°

∴∠ABF=135°

∵∠BCD=90°

∴∠ABF=ACD,

CB=CD,CB=BF,BF=CD,

ABF和ACD中,

∴△ABF≌△ACD(SAS),

AD=AF;

(2)证明:由(1)知,AF=AD,ABF≌△ACD,

∴∠FAB=DAC,

∵∠BAC=90°

∴∠EAB=BAC=90°

∴∠EAF=BAD,

AEF和ABD中,

∴△AEF≌△ABD(SAS),

BD=EF;

(3)解:四边形ABNE是正方形;理由如下:

CD=CB,BCD=90°

∴∠CBD=45°

由(2)知,EAB=90°AEF≌△ABD,

∴∠AEF=ABD=90°

四边形ABNE是矩形,

AE=AB,

四边形ABNE是正方形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在括号内填写理由.

已知:如图,DGBC ACBCEFAB,∠1=2.求证:CDAB

证明:∵DGBCACBC

∴∠DGB=ACB=90°    

DGAC   

∴∠2=DCA    

∵∠1=2∴∠1=DCA   

EFCD   

∴∠AEF=ADC   

EFAB

∴∠AEF=90°

∴∠ADC=90° CDAB

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,n+1个直角边长为1的等腰直角三角形,斜边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S1= ,Sn= (用含n的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】M为双曲线y=上的一点,过点Mx轴、y轴的垂线,分别交直线y=﹣x+m于点D,C两点,若直线y=﹣x+my轴交于点A,与x轴相交于点B.

(1)求ADBC的值.

(2)若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=3,求平移后m的值.

(3)若点M在第一象限的双曲线上运动,试说明△MPQ的面积是否存在最大值?如果存在,求出最大面积和M的坐标;如果不存在,试说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ADABC的边BC上的高,再添加下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形.BD=CD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BDAC+CD AB-BD=AC-CD;⑤∠BAD=∠ACD.可以添加的条件序号正确答案是( )

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算.(能用公式计算的请用公式计算)

1(2)2(2018π)0

2(2a2)36a2a4

3

4(2a+b5) (2ab5)

5

6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】x满足(5-x)(x-2=2,求(x-52+2-x2的值;

解:设5-x=ax-2=b,则(5-x)(x-2=ab=2a+b=5-x+x-2=3

所以(x-52+2-x2=5-x2+x-22=a2+b2=a+b2-2ab=32-2×2=5

请仿照上面的方法求解下面的问题

1)若x满足(9-x)(x-4=4,求(9-x2+x-42的值;

2)已知正方形ABCD的边长为xEF分别是ADDC上的点,且AE=2CF=4,长方形EMFD的面积是63,分别以MFDF为边作正方形,求阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知射线的内部,射线平分,射线平分

1)如图1,若,则__________度;

2)若

①如图2,若射线的内部绕点旋转,求的度数;

②若射线的外部绕点旋转(旋转中均是指小于180°的角),其余条件不变,请借助图3探究的大小,直接写出的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】现有七个数﹣1,﹣2,﹣2,﹣4,﹣4,﹣8,﹣8将它们填入图13个圆两两相交分成7个部分)中,使得每个圆内部的4个数之积相等,设这个积为m,如图2给出了一种填法,此时m64,在所有的填法中,m的最大值为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案