Question

【题目】如图，AD是△ABC的边BC上的高，再添加下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD；②∠BAD＝∠CAD；③AB+BD＝AC+CD； ④AB-BD=AC-CD；⑤∠BAD＝∠ACD.可以添加的条件序号正确答案是( )

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.

Answer 1

【答案】C

【解析】

可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②⑤是否正确；③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立．

①∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴△ABC是等腰三角形；

故①正确；

②当∠BAD=∠CAD时，

∵AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；

则△ABD≌△ACD，

∴△BAC是等腰三角形；

故②正确；

③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；

∵AB+BD=CD+AC，

∴DE=DF，又AD⊥BC；

∴△AEF是等腰三角形；

∴∠E=∠F；

∵AB=BE，

∴∠ABC=2∠E；

同理，得∠ACB=2∠F；

∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；

故③正确；

④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：

AB2-BD2=AC2-CD2，

即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）；

∵AB-BD=AC-CD（1），

∴AB+BD=AC+CD（2）；

∴（1）+（2）得：，

2AB=2AC；

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

故④正确；

⑤无法判定；

故⑤错误.

正确的是①②③④.

故选C.