Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．

解：∵OE⊥CD于点O（已知），

∴______（______）．

∵∠EOB=115°（已知），

∴∠DOB=______=115°-90°=25°．

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC=______=25°（______）．

Answer 1

【答案】∠EOD=90°，垂直的定义，∠EOB-∠EOD，∠DOB，对顶角相等，见解析

【解析】

根据垂直的定义可得∠EOD=90°，根据角的和差关系可得∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°，再根据对顶角的性质解答即可．

解：∵OE⊥CD于点O（已知），

∴∠EOD=90°（垂直的定义），

∵∠EOB=115°（已知），

∴∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°．

∵直线AB，CD相交于点O（已知），

∴∠AOC=∠DOB=25°（对顶角相等）．

故答案为：∠EOD=90°；垂直的定义；∠EOB-∠EOD；∠DOB；对顶角相等．