【题目】如图,已知在中,
,
为
边的中点,过点
作
,
,垂足分别为
,
.
(1)求证:;
(2)若,
,求
的周长.
【答案】(1)见解析;(2)12
【解析】
(1)根据DE⊥AB,DF⊥AC,AB=AC,求证∠B=∠C.再利用D是BC的中点,求证△BED≌△CFD即可得出结论;
(2)根据AB=AC,∠A=60°,得出△ABC为等边三角形.然后求出∠BDE=30°,再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长.
(1)证明: ∵DE⊥AB,DF⊥A,
∴∠BED=∠CFD=90°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵D是BC的中点,
∴.BD=CD,
在△BED和△CFD中,
,
∴△BED≌△CFD,
∴DE=DF ;
(2)解:∵AB=AC, ∠A=60°,
∴△ABC为等边三角形,
.∴∠B=60°,
∵∠BED=90°,
∴∠BDE=30°,
∴,
∵BE=1,
∴BD=2,
∴BC=2BD=4.
∴△ABC的周长为12.
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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠EOB=115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).
解:∵OE⊥CD于点O(已知),
∴______(______).
∵∠EOB=115°(已知),
∴∠DOB=______=115°-90°=25°.
∵直线AB,CD相交于点O(已知),
∴∠AOC=______=25°(______).
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【题目】背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中,在本题中,我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3,4,5)型三角形,例如:三边长分别为9,12,15的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.
实践操作 如图①,在矩形纸片ABCD中,AD=8 cm,AB=12 cm.
第一步:如图②,将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.
第二步:如图③,将图②中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.
第三步:如图④,将图③中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.
问题解决
(1)请在图②中证明四边形AEFD是正方形;
(2)请在图④中判断NF与ND′的数量关系,并加以证明;
(3)请在图④中证明△AEN是(3,4,5)型三角形.
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【题目】如图:已知AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°
(1)如图①,当∠B=90°时,求证:DB=DC;
(2)如图②,如果∠ABD<90°时,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明,如果不成立,请举反例说明;
(3)如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=1,则ABAC=___.
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【题目】如图,已知 AD 为△ABC 的高线,AD=BC,以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE,连接 ED, EC,延长CE 交AD 于F 点,下列结论:①△ADE≌△BCE;②CE⊥DE;③BD=AF;④S△BDE=S△ACE,其中正确的有( )
A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④
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【题目】(2017湖北省恩施州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=,则图中阴影部分的面积为______.(结果不取近似值)
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【题目】已知将一副三角板(直角三角板和直角三角板
)的两个顶点重合于点
.
(1)如图1,将直角三角板绕点
逆时针方向转动,当
恰好平分
时,
的度数是 _.
(2)如图2,当三角板摆放在
内部时,作射线
平分
,射线
平分
,如果三角板
在
内绕点
任意转动,
的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.
(3)当三角板绕点
继续转动到如图3所示的位置时,作射线
平分
,射线
平分
,请你求出此时钝角
的度数.
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【题目】星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售,其进价与售价如表:
进价(元/个) | 售价(元/个) | |
电饭煲 | 200 | 250 |
电压锅 | 160 | 200 |
(1)一季度,橱具店购进这两种电器共30台,用去了5600元,并且全部售完,问橱具店在该买卖中赚了多少钱?
(2)为了满足市场需求,二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个,且电饭煲的数量不少于23个,问橱具店有哪几种进货方案?并说明理由;
(3)在(2)的条件下,请你通过计算判断,哪种进货方案橱具店赚钱最多?
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【题目】对于整式(其中m是大于
的整数).
(1)若,且该整式是关于x的三次三项式,求m的值;
(2)若该整式是关于x的二次单项式,求m,n的值;
(3)若该整式是关于x的二次二项式,则m,n要满足什么条件?
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