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    【题目】如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE相交于点 F．则∠DFE 的度数为_____°；

    【答案】120

    【解析】

    易证△ABE≌△CAD，就可以得出∠ABE=∠CAD，由对顶角和三角形内角和可得∠DFE =∠AFB=180-（∠BAD+∠ABE）=120°．

    ∵△ABC为等边三角形，
    ∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
    在△ABE和△CAD中，

    ∴△ABE≌△CAD（SAS）；
    ∴∠ABE=∠CAD．
    ∴∠AFB=180-（∠BAD+∠ABE）

    =180-（∠BAD+∠CAD）

    =180-∠ABC

    =120°
    ∴∠DFE =∠AFB=120°

    故答案为∠DFE 的度数为120°．

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    【题目】M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．

    （1）求ADBC的值．

    （2）若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=3，求平移后m的值．

    （3）若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．

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    【题目】已知射线在的内部，射线平分，射线平分．

    （1）如图1，若，则__________度；

    （2）若，

    ①如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数；

    ②若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数．

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    【题目】为了某校七年级学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）

    根据统计图提供的信息，回答下列问题：

    （1）______，______.

    （2）在图1中，喜爱《朗读者》节目所对应的扇形的圆心角度数是______度；

    （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全图2的条形统计图；

    （4）已知该校七年级共有420位学生，那么他们最喜欢《中国诗词大会》这个节目的学生约有多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

    A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.

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    【题目】（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．

    （1）求此抛物线的解析式和对称轴；

    （2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．

    【1】点 （填M或N）能到达终点；

    【1】求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；

    【1】是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，

    说明理由．

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