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    【题目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.

    【答案】证明见解析.

    【解析】试题分析：连接AD，先利用SAS证明△BDE≌△ADF，从而得DE=DF，然后再证明∠EDF=90°即可.

    试题解析：连接AD，

    ∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，

    ∴AD=BC=BD=CD，

    且AD平分∠BAC，

    ∴∠BAD=∠CAD=45°，

    在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，

    ∴△BDE≌△ADF，

    ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，

    ∵∠BDE+∠ADE=90°，

    ∴∠ADF+∠ADE=90°，

    即：∠EDF=90°，

    ∴△EDF为等腰直角三角形.

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