【题目】如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ.
【1】点 (填M或N)能到达终点;
【1】求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
【1】是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,
说明理由.
【答案】
【1】点M
【1】经过t秒时,, ,则,
∵==,∴ ∴
∴
∴ ∵∴当时,S的值最大.
【1】存在。
设经过t秒时,NB=t,OM=2t ,则,∴==
①若,则是等腰Rt△底边上的高,
∴是底边的中线 ∴,∴,∴, ∴点的坐标为(1,0)
②若,此时与重合,∴,∴,
∴ ∴点的坐标为(2,0)
【解析】
【1】由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大,可知点M能到达终点.
【1】经过t秒时可得NB=y,OM-2t.根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN,PQ的值.求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值.
【1】本题分两种情况讨论(若∠AQM=90°,PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高;
若∠QMA=90°,QM与QP重合)求出t值.
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【题目】如图,已知△ABC 为等边三角形,点 D、E 分别在边 BC、AC 上,且 AE=CD,AD 与 BE相交于点 F.则∠DFE 的度数为_____°;
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【题目】如图所示的是丽水市统计局公布的2010~2013年全社会用电量的折线统计图.
(1)根据统计图填写统计表:
2010~2013年丽水市全社会用电量统计表
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
全社会用电量 (单位:亿KW·h) | 13.33 |
(2)根据丽水市2010年至2013年全社会用电量统计数据,求2011~2013年全社会用电量的年平均增长率(保留到0.01).
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【题目】如图,已知抛物线y=(x﹣1)2+k的图象与x轴交于点A(﹣1,0),C两点,与y轴交于点B.
(1)求抛物线解析式及B点坐标;
(2)在抛物线上是否存在点P使S△PAC=S△ABC?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形,若存在,求出Q点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中,x与y的部分对应值如下表:
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 |
y | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 |
下列结论:
①ac<0;
②当x>1时,y随x的增大而增大;
③﹣4是方程ax2+(b﹣4)x+c=0的一个根;
④当﹣1<x<0时,ax2+(b﹣1)x+c+3>0.其中正确结论的个数为( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,抛物线y=ax2-2ax+b经过点C(0,-),且与x轴交于点A、点B,若tanACO=.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P是线段OB上一动点(不与点B重合),MPQ=45,射线PQ与线段BM交于点Q,当△MPQ为等腰三角形时,求点P的坐标.
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【题目】如图①,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60 m到达点C,测得点B在点C的北偏东60°方向,如图②.
(1)求∠CBA的度数;
(2)求出这段河的宽(结果精确到1 m,参考数据:≈1.41,≈1.73).
① ②
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【题目】如图,两个30°的角BAC与角MON,顶点A在射线ON上某处,现保持角MON不动,将角BAC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转,边AB、AC分别与边OM交于点P、Q,当AC∥OM时,交点Q消失旋转结束。设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=2秒时,OP:PQ= ;
(2)在运动的过程中,△APQ能否成为等腰三角形?若能,请利用备用图,直接写出此时的运动时间;
(3)在(2)中判断△OAQ的形状,并选择其中的一个说明理由.
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【题目】如果一个正整数能写成的形式(其中a,b均为自然数),则称之为婆罗摩笈多数,比如7和31均是婆罗摩笈多数,因为7=22+3×12,31=22+3×32。
(1)请证明:28和217都是婆罗摩笈多数。
(2)请证明:任何两个婆罗摩笈多数的乘积依旧是婆罗摩笈多数。
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