Question

5．先化简，再求值：（$\frac{a+2}{{a}^{2}-2a}$$-\frac{a-1}{{a}^{2}-4a+4}$）$÷\frac{4-a}{a}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a+2}{a（a-2）}$-$\frac{a-1}{（a-2）^{2}}$]•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=$\frac{a-4}{{a（a-2）}^{2}}$•$\frac{a}{4-a}$
=-$\frac{1}{（a-2）^{2}}$，
当a=$\frac{1}{2}$时，原式=-$\frac{1}{{（\frac{1}{2}-2）}^{2}}$=-$\frac{4}{9}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．