【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于M,N两点;再分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若△ABC的面积为10,则△ACD的面积为_____.
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【题目】课堂上,蒋老师拿出了4张分别与有数字1,2,3,4的卡片(除数字外其他都相同),让同学们随机抽取两张,并计算这两张卡片上数字的和.
(1)请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果;
(2)求两张卡片上数字的和大于5的概率.
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【题目】某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:
(1)本次调查共抽取了多少名学生;
(2)通过计算补全条形图;
(3)若该学校共有名学生,请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名?
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【题目】如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;
(3)在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】如图①,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地与C地,甲车到达B地休息一段时间后原速返回,乙车到达C地后立即返回.两车恰好同时返回A地.图②是两车各自行驶的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象.根据图象解答下列问题:
(1)甲车到达B地休息了 时;
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,两车与A地的路程恰好相同.(不考虑两车同在A地的情况)
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【题目】如图,正△ABC 的边长为 2,顶点 B、C 在半径为 的圆上,顶点 A在圆内,将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转,当点 A 第一次落在圆上时,则点 C 运动的路线长为 (结果保留π);若 A 点落在圆上记做第 1 次旋转,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转,当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转,再绕 C 将△ABC 逆时针旋转,当点 B 第一次落在圆上,记做第 3 次旋转……,若此旋转下去,当△ABC 完成第 2017 次旋转时,BC 边共回到原来位置 次.
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【题目】如图,在中,,点P为内一点,连接PA,PB,PC,求PA+PB+PC的最小值,小华的解题思路,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值,连接CN,当点P,M落在CN上时,此题可解.
(1)请判断的形状,并说明理由;
(2)请你参考小华的解题思路,证明PA+PB+PC=PM+MN+PC;
(3)当,求PA+PB+PC的最小值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα= .下列结论:
①△ADE∽△ACD; ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;
③△DCE为直角三角形时,BD为8; ④0<CE≤6.4.
其中正确的结论是____________.(把你认为正确结论的序号都填上)
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