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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,∠B30°,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交ABACMN两点;再分别以点MN为圆心,大于MN长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若ABC的面积为10,则ACD的面积为_____

【答案】

【解析】

利用含30度的直角三角形三边的关系得到ACAB,则利用基本作图得到AD平分∠BAC,所以点DABAC的距离相等,利用三角形面积公式得到SACDSABD12,从而可计算ACD的面积.

解:∵∠C90°,∠B30°

ACAB

由作法得AD平分∠BAC

∴点DAB的距离为CD的长,即点DABAC的距离相等,

SACDSABDACAB12

SACDSABC13

SACD×10

故答案为

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【题目】课堂上,蒋老师拿出了4张分别与有数字1234的卡片(除数字外其他都相同),让同学们随机抽取两张,并计算这两张卡片上数字的和.

1)请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果;

2)求两张卡片上数字的和大于5的概率.

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【题目】某校为了解学生对第二十届中国哈尔滨冰雪大世界主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:

(1)本次调查共抽取了多少名学生;

(2)通过计算补全条形图;

(3)若该学校共有名学生,请你估计该学校选择比较了解项目的学生有多少名?

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【题目】如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;

(3)在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.

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【题目】甲、乙两车分别从AB两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.

1)求甲、乙两车行驶的速度VV.

2)求m的值.

3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.

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【题目】如图①,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地与C地,甲车到达B地休息一段时间后原速返回,乙车到达C地后立即返回.两车恰好同时返回A地.图②是两车各自行驶的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象.根据图象解答下列问题:

1)甲车到达B地休息了   时;

2)求甲车返回A地途中yx之间的函数关系式;

3)当x为何值时,两车与A地的路程恰好相同.(不考虑两车同在A地的情况)

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【题目】如图ABC 的边长为 2顶点 BC 在半径为 的圆上顶点 A在圆内,将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转,当点 A 第一次落在圆上时,则点 C 运动的路线长为 (结果保留π); A 点落在圆上记做第 1 次旋转,将ABC 绕点 A 逆时针旋转,当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转,再绕 C 将△ABC 逆时针旋转,当点 B 第一次落在圆上,记做第 3 次旋转……,若此旋转下去,当△ABC 完成第 2017 次旋转时,BC 边共回到原来位置 次.

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【题目】如图,在中,,点P内一点,连接PAPBPC,求PA+PB+PC的最小值,小华的解题思路,以点A为旋转中心,将顺时针旋转得到,那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值,连接CN,当点PM落在CN上时,此题可解.

1)请判断的形状,并说明理由;

2)请你参考小华的解题思路,证明PA+PB+PC=PM+MN+PC

3)当,求PA+PB+PC的最小值.

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【题目】如图,在△ABC,AB=AC=10,D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=B=α,DEAC于点E,cosα= .下列结论:

①△ADE∽△ACD; ②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;

③△DCE为直角三角形时,BD为8; ④0<CE≤6.4.

其中正确的结论是____________.(把你认为正确结论的序号都填上)

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