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【题目】如图①,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地与C地,甲车到达B地休息一段时间后原速返回,乙车到达C地后立即返回.两车恰好同时返回A地.图②是两车各自行驶的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象.根据图象解答下列问题:

1)甲车到达B地休息了   时;

2)求甲车返回A地途中yx之间的函数关系式;

3)当x为何值时,两车与A地的路程恰好相同.(不考虑两车同在A地的情况)

【答案】13小时;(2y80x240;(3)当x时,两车与A 地的距离恰好相同

【解析】

1)根据题意和图象中的数据可以求得甲车到达B地休息了多长时间;

2)根据函数图象中的数据利用待定系数法可以求得甲车返回A地途中yx之间的函数关系式;

3)根据函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度,根据甲、乙两车所在的位置分类讨论,分别列出对应的方程,从而可以解答本题.

解:(1)由题意可得,

甲车到达B地休息了:7223(小时),

故答案为:3小时;

2)设 甲车返回A地途中yx之间的函数关系式是ykx+b

将(23,160)和(7,320)代入,得

即甲车返回A地途中yx之间的函数关系式是y80x240

3)甲车的速度为160÷280km/h

乙车的速度为:420÷760km/h

AC两地的距离为420÷2=210

∴甲车到达点C需要210÷60=小时

0x2时,

∵甲车速度>乙车速度

∴此时不存在x,使两车与A地的路程恰好相同;

2x时,此时甲车休息,距A160千米,而乙车还未到C

60x160,得x

x5时,此时甲车休息,距A160千米,而乙车从C地返回

42060x160

x

5x7时,

根据甲、乙两车同时返回到A地,而题中要求不考虑两车同在A地的情况

此时不存在x,使两车与A地的路程恰好相同.

综上所述:当x时,两车与A 地的距离恰好相同.

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