【题目】如图①,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地与C地,甲车到达B地休息一段时间后原速返回,乙车到达C地后立即返回.两车恰好同时返回A地.图②是两车各自行驶的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象.根据图象解答下列问题:
(1)甲车到达B地休息了 时;
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,两车与A地的路程恰好相同.(不考虑两车同在A地的情况)
【答案】(1)3小时;(2)y=80x﹣240;(3)当x为或时,两车与A 地的距离恰好相同
【解析】
(1)根据题意和图象中的数据可以求得甲车到达B地休息了多长时间;
(2)根据函数图象中的数据利用待定系数法可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式;
(3)根据函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度,根据甲、乙两车所在的位置分类讨论,分别列出对应的方程,从而可以解答本题.
解:(1)由题意可得,
甲车到达B地休息了:7﹣2﹣2=3(小时),
故答案为:3小时;
(2)设 甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=kx+b,
将(2+3,160)和(7,320)代入,得
,
得,
即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=80x﹣240;
(3)甲车的速度为160÷2=80km/h,
乙车的速度为:420÷7=60km/h,
A、C两地的距离为420÷2=210
∴甲车到达点C需要210÷60=小时
当0<x≤2时,
∵甲车速度>乙车速度
∴此时不存在x,使两车与A地的路程恰好相同;
当2<x≤时,此时甲车休息,距A地160千米,而乙车还未到C地
∴60x=160,得x=;
当<x≤5时,此时甲车休息,距A地160千米,而乙车从C地返回
∴420-60x=160,
得x=;
当5<x<7时,
根据甲、乙两车同时返回到A地,而题中要求不考虑两车同在A地的情况
此时不存在x,使两车与A地的路程恰好相同.
综上所述:当x为或时,两车与A 地的距离恰好相同.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O.
(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图,不用写作法,但要保留作图痕迹);
(2)在(1)中,连接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
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【题目】在平面直角坐标系中有三点,,,其中有两点同时在反比例函数的图象上.将这两点分别记为,另一点记为.
(1)求出的值;
(2)求直线对应的一次函数的表达式.
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【题目】如图,抛物线,直线与抛物线、轴分别相交于、.
(1)时,点的坐标为________;
(2)当、两点重合时,求的值;
(3)当点达到最高时,求抛物线解析式;
(4)在抛物线与轴所围成的封闭图形的边界上,我们把横坐标是整数的点称为“可点”,直接写出时“可点”的个数为____.
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【题目】如图,正方形ABCD中.点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形.连接AC交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H.若,则=( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+1经过点(2,6),且与直线y=x+1相交于A,B两点,点A在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,求线段PE的最大值;
(3)在(2)的条件,设PC与AB相交于点Q,当线段PC与BE相互平分时,请求出点Q的坐标.
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【题目】为了解某学校学生的个性特长发展情况,学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中,你参加哪一项活动(每人只限一项)的问题”,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中一共抽查了多少名学生?
(2)求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比.
(3)若全校有2400名学生,请估计该校参加“美术”活动项目的人数.
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【题目】类比探究:
(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若AP=8,BP=15,CP=17,求∠APB的大小;(提示:将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处)
(2)如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点,且∠EAF=45°.求证:EF2=BE2+FC2;
(3)如图3,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点O为△ABC内一点,连接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,若AC=1,求OA+OB+OC的值.
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