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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+1经过点(26),且与直线y=x+1相交于AB两点,点Ay轴上,过点BBCx轴,垂足为点C40).

1)求抛物线的解析式;

2)若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点,过点PPDx轴于点D,交AB于点E,求线段PE的最大值;

3)在(2)的条件,设PCAB相交于点Q,当线段PCBE相互平分时,请求出点Q的坐标.

【答案】1)y=-x2+x+1;(2)当x=2时,PE的最大值为4;(3)点Q的坐标为()或().

【解析】

1)利用直线解析式可求得B点坐标,再利用待定系数法可求得抛物线解析式;

2)设出P点坐标,则可表示出E点坐标,则可表示出PE的长,利用二次函数的性质可求得PE的最大值;

3)由条件可知四边形BCEP为平行四边形,可得BC=PE,则可求得P点坐标,利用中点坐标可求得Q点坐标.

1)∵BCx轴,垂足为点C40),且点B在直线y=x+1上,

∴点B的坐标为(43),

∴抛物线y=ax2+bx+1经过点(26)和点B43),

,解得

∴抛物线的解析式为y=-x2+x+1

2)设动点P的坐标为(x-x2+x+1),则点E的坐标为:(xx+1),

PDx轴于点D,且点Px轴上,

PE=PD-ED=-x2+x+1-x+1=-x2+4x=-x-22+4

∴当x=2时,PE的最大值为4

3)∵PCBE互相平分,

∴四边形BCEP为平行四边形,

PE=BC

-x2+4x=3x2-4x+3=0,解得x1=1x2=3

∵点Q分别是PCBE的中点,且点Q在直线y=x+1

∴①当x=1时,点Q的横坐标为,点Q的坐标为(),

②当x=3时,点Q的横坐标为,点Q的坐标为(),

综上可知点Q的坐标为()或().

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B.10月到12月,女生的平均成绩一直在进步

C.10月到11月,女生的平均成绩的增长率约为8.5%

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2)被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员,其中有一位信息员属于D类,校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾,请用列表法或画树状图法,求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率.

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则每件多提成6.下表是半年内甲乙两产品的销售量:

时间

1

2

3

4

5

6

甲品牌服装销量

90

120

130

80

100

110

乙品牌服装销量

70

60

90

80

110

100

1)现从半年内随机抽取1个月,求这一月乙品牌服装销售量超过80件(不含80)的概率;

2)根据图中信息,求销售乙品牌服装的底薪是多少元?

3)小明拟销售甲、乙两种品牌服装,如果仅从工资收人的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.

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