【题目】如图,抛物线,直线与抛物线、轴分别相交于、.
(1)时,点的坐标为________;
(2)当、两点重合时,求的值;
(3)当点达到最高时,求抛物线解析式;
(4)在抛物线与轴所围成的封闭图形的边界上,我们把横坐标是整数的点称为“可点”,直接写出时“可点”的个数为____.
【答案】(1)(2,2);(2);(3);(4)6或7或8.
【解析】
(1)当t=1时,分别求出抛物线和直线解析式,求出交点Q的坐标即可;
(2)当P,Q两点重合时,则直线l与抛物线交于x轴,交点的纵坐标为0,代入求出t的值即可;
(3)抛物线的顶点坐标是(t,t+2),当Q点达到最高时,则直线l与抛物线交于顶点,2t=t,解出t,求出解析式即可;
(4)①当t=1时,,②当t=2时,,③当时,分别求出“可点”的个数即可.
(1)当t=1时,抛物线,直线,
联立,
解得,
∴Q点坐标为(2,2);
(2)当P,Q两点重合时,则直线l与抛物线交于x轴,
∴交点的纵坐标为0,
∴,
解得:;
(3)抛物线的顶点坐标是(t,t+2),
当Q点达到最高时,则直线l与抛物线交于顶点,
∴2t=t,
∴t=0,
∴抛物线解析式为:;
(4)①当t=1时,,与x轴交于A,B两点,
令y=0,得,
解得:,
∴,
∴“可点”的个数为6;
②当t=2时,,与x轴交于A,B两点,
令y=0,得,
解得:,
∴AB=4,
∴“可点”的个数为8;
③当时,
知AB<4,
∴当抛物线不过点(3,0)时,
∴“可点”的个数为6;
∴当抛物线过点(3,0)时,
∴“可点”的个数为7;
∴时“可点”的个数为6或7或8.
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【题目】某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为4元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y=﹣x+20.
(1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式;
(2)该产品第一年的利润为24万元,那么该产品第一年的售价是多少?
(3)第二年,该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为3元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过10万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】如图 1,在等腰直角△ABC 中,∠A =90°,AB=AC=3,在边 AB 上取一点 D(点 D 不与点 A,B 重合),在边 AC 上取一点 E,使 AE=AD,连接 DE. 把△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转α(0°<α<360°),如图 2.
(1)请你在图 2 中,连接 CE 和 BD,判断线段 CE 和 BD 的数量关系,并说明理由;
(2)请你在图 3 中,画出当α =45°时的图形,连接 CE 和 BE,求出此时△CBE 的面积;
(3)若 AD=1,点 M 是 CD 的中点,在△ADE 绕点 A 逆时针方向旋转的过程中,线段AM 的最小值是 .
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【题目】如图①,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地与C地,甲车到达B地休息一段时间后原速返回,乙车到达C地后立即返回.两车恰好同时返回A地.图②是两车各自行驶的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象.根据图象解答下列问题:
(1)甲车到达B地休息了 时;
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,两车与A地的路程恰好相同.(不考虑两车同在A地的情况)
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【题目】2018年5月13日,大国重器﹣﹣中国第一艘国产航母正式海试,某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况,随机抽取了部分同学进行调查,并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图,图中A表示“知道得很详细”,B表示“知道个大概”,C表示“听说了”,D表示“完全不知道”,请根据途中提供的信息完成下列问题:
(1)扇形统计图中A对应的圆心角是 度,并补全折线统计图.
(2)被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员,其中有一位信息员属于D类,校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾,请用列表法或画树状图法,求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率.
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【题目】如图,已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形的对称中点E,且与边BC交于点D,若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3:5的两部分,则此直线的解析式为_____.
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)试说明△COD是等边三角形;
(2)当a=150°时,OB=3,OC=4,试求OA的长.
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