Question

1．若已知一组数据x₁、x₂、…x_n的平均数为2，方差为3，那么另一组数据2x₁+5，2x₂+5，…，2x_n+5的平均数为9，方差为12．

Answer 1

分析 利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．

解答 解：∵x₁、x₂、…x_n的平均数为2，
∴x₁+x₂+…+x_n=2n，
∴$\frac{2{x}_{1}+5+2{x}_{2}+5+…+2{x}_{n}+5}{n}$=2×2+5=9，
∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，
则原来的方差S₁²=$\frac{1}{n}$[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x_n-2）²]=3，
现在的方差S₂²=$\frac{1}{n}$[（2x₁+5-9）²+（2x₂+5-9）²+…+（2x_n+5-9）²]
=$\frac{1}{n}$[4（x₁-2）²+4（x₂-2）²+…+4（x_n-2）²]=4×3=12．
故答案为：9，12．

点评 此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解决问题的关键．