Question

12．如图，在等边△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，且AD=CE．
（1）求证：BE=CD；
（2）求∠1+∠2的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠ACB=60°，AC=BC，根据SAS推出△ACD≌△CBE，即可得出答案；
（2）根据全等得出∠1=∠ACD，求出∠1+∠2=∠ACB．即可得出答案．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，
在△ACD和△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠A=∠BCE}\\{AD=CE}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴BE=CD；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴∠1=∠ACD，
∴∠1+∠2=∠ACD+∠2=∠ACB=60°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，能求出△ACD≌△CBE是解此题的关键．