Question

6．a为何值时，关于x的方程$\frac{1}{x-2}+\frac{ax}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{x+2}$会产生增根？

Answer 1

分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（x-2）=0，得到x=2或-2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．

解答 解：方程两边都乘（x-2）（x+2），
得x+2+ax=3（x-2）
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-2）（x+2）=0，
解得x=2或-2，
x=2时，a=-2，
当x=-2，a=6，
当a=-2或a=6时，关于x的方程$\frac{1}{x-2}+\frac{ax}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{x+2}$会产生增根．

点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．