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【题目】在矩形ABCD中,已知ADAB.在边AD上取点E,使AEAB,连结CE,过点EEFCE,与边AB或其延长线交于点F

1)如图1,当点F在边AB上时,线段AFDE的大小关系为   

2)如图2,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AFDE的大小关系,并加以证明.

3)如图2,若AB2AD5,求线段BG的长.

【答案】(1)AFDE2AFDE证明见解析;(3

【解析】

1)根据题意证明△AEF≌△DCE即可解答;

2)证明方法与(1)相同可以证明结论;

3)根据平行线分线段成比例定理列出比例式,计算得到答案.

1AFDE

理由是:如图1,∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠D90°,ABCD

AEAB

AECD

EFCE

∴∠FEC=∠AEF+CED=∠CED+ECD90°,

∴∠AEF=∠ECD

在△AEF和△DCE中,

∴△AEF≌△DCEASA),

AFDE

故答案为:AFDE

2AFDE

证明:如图2,∵∠A=∠FEC=∠D90°,

∴∠AEF=∠DCE

在△AEF和△DCE中,

∴△AEF≌△DCEASA),

AFDE

3)∵△AEF≌△DCE

AECDAB2AFDE3FBFAAB1

BGAD

,即

BG

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(2)合作交流:“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出:如图2,在正方形ABCD内有一点P,过点PEFGH,点EF分别在正方形的对边ADBC上,点GH分别在正方形的对边ABCD上,那么EFGH相等吗?并说明理由.

(3)拓展应用:“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发,想到了利用图2的结论解决以下问题:

如图3,将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠,使点A落在DC的中点E处,折痕为MN,点NBC边上,点MAD边上.请你画出折痕,则折痕MN的长是   ;线段DM的长是   

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