[题目]填空或填写理由．(1)如图甲.∵∠ =∠ ,∴AB∥CD( )(2)如图乙.已知直线a∥b.∠3=80°.求∠1.∠2的度数．解:∵a∥b.( )∴∠1=∠4( ) 又∵∠3=∠4( )∠3=80°∴∠1=( )又∵∠2+∠3=180°∴∠2=( ) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】填空或填写理由．

（1）如图甲，∵∠　　=∠　　（已知）；

∴AB∥CD（　　）

（2）如图乙，已知直线a∥b，∠3=80°，求∠1，∠2的度数．

解：∵a∥b，（　　）

∴∠1=∠4（　　）

又∵∠3=∠4（　　）

∠3=80°（已知）

∴∠1=（　　）（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=（　　）（等式的性质）

【答案】见解析

【解析】

（1）依据内错角相等，两直线平行，即可得到AB∥CD；

（2）依据两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等，即可得到∠1，∠2的度数．

（1）如图甲．

∵∠3=∠4（已知）；

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

故答案为：3，4，内错角相等，两直线平行；

（2）∵a∥b，（已知）

∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3=∠4（对顶角相等）

∠3=80°（已知）

∴∠1=∠3=80°（等量代换）

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=100°（等式的性质）

故答案为：已知，两直线平行，同位角相等，对顶角相等，80°，100°．

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（2）小华通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有DE=DF．小华把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
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想法2：利用等边三角形的对称性，作点E关于线段AD的对称点P，由∠BAC与∠EDF互补，可得∠AED与∠AFD互补，由等角对等边，可证DE=DF；
想法3：由等腰三角形三线合一，可得AD是∠BAC的角平分线，由角平分线定理，构造点D到AB，AC的高，利用全等三角形，可证DE=DF…．
请你参考上面的想法，帮助小华证明DE=DF（选一种方法即可）；
（3）在点E运动的过程中，直接写出BE，CF，AB之间的数量关系．