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【题目】如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C.
(1)尺规作图:过点B作AC的垂线,交AC于O,交AE于D,(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:AD=BC.

【答案】
(1)解:如图所示:


(2)证明:∵AE∥BF,

∴∠EAC=∠BCA.

∵AC平分∠BAE,

∴∠EAC=∠BAC,

∴∠BCA=∠BAC,

∴BA=BC.

∵BD⊥AO,AO平分∠BAD,

∴AB=AD,

∴AD=BC


【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线垂线的作法即可作出图形;(2)先根据平行线的性质得出∠EAC=∠BCA,再由AC平分∠BAE可知∠EAC=∠BAC,故可得出∠BCA=∠BAC,BA=BC.根据BD⊥AO,AO平分∠BAD得出AB=AD,进而得出结论.

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