Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=2．

Answer 1

分析 连接AF，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FB，根据直角三角形的性质得到答案．

解答 解：连接AF，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴FA=FB，
∴∠FAB=∠B=30°，
∴∠FAC=90°，又∠C=30°，
∴FA=$\frac{1}{2}$FC，又FA=FB，
∴BF=$\frac{1}{3}$BC=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．