【题目】按要求画图
(1)如图,平面上有五个点A,B,C,D,E. 按下列要求画出图形.
①连接BD;
②画直线AC交BD于点M;
③过点A作线段AP⊥BD于点P;
④请在直线AC上确定一点N,使B,E两点到点N的距离之和最小(保留作图痕迹).
(2)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分),请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.注意:只需添加一个符合要求的正方形,并用阴影表示.
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【题目】如图,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,ND=1.
①求MC的长.
②求MN的长.
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【题目】某市今年中考理化实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个.
(1) 用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果;
(2) 小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件P)的概率是多少?
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【题目】如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后,折叠DE分别交AB、AC于E、G,连接GF,下列结论:①∠FGD=112.5°②BE=2OG③S△AGD=S△OGD④四边形AEFG是菱形( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0方程有两实根x1和x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)当x1和x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为,求k的值.
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【题目】如图,点O是直线AB上的一点,OD⊥OC,过点O作射线OE平分∠BOC.
(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程);
(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2,使得直角边OC在直线AB的上方,若∠AOC=α,其他条件不变,依题意补全图形,并求∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.
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【题目】如图,一个长方形运动场被分隔成ABABC共5个区,A区是边长为a m的正方形,C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形.
(1)列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;
(2)列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;
(3)如果a=40 m,b=20 m,求整个长方形运动场的面积.
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【题目】某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:
次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小王 | 60 | 75 | 100 | 90 | 75 |
小李 | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 |
根据上表解答下列问题:
(1)完成下表:
姓名 | 平均成绩(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差 |
小王 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.
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【题目】如图1,等边△ABC的边长为3,分别以顶点B、A、C为圆心,BA长为半径作、、,我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形,显然莱洛三角形仍然是轴对称图形,设点l为对称轴的交点.
(1)如图2,将这个图形的顶点A与线段MN作无滑动的滚动,当它滚动一周后点A与端点N重合,则线段MN的长为 ;
(2)如图3,将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合,且AB⊥DE,DE=2π,将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动当它第一次回到起始位置时,求这个图形在运动过程中所扫过的区域的面积;
(3)如图4,将这个图形的顶点B与⊙O的圆心O重合,⊙O的半径为3,将它沿⊙O的圆周作无滑动的滚动,当它第n次回到起始位置时,点I所经过的路径长为 (请用含n的式子表示)
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