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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.

(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

【答案】
(1)证明:连接OD,

∵∠ACD=60°,

∴由圆周角定理得:∠AOD=2∠ACD=120°,

∴∠DOP=180°﹣120°=60°,

∵∠APD=30°,

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°,

∴OD⊥DP,

∵OD为半径,

∴DP是⊙O切线


(2)解:∵∠P=30°,∠ODP=90°,OD=3cm,

∴OP=6cm,由勾股定理得:DP=3 cm,

∴图中阴影部分的面积S=SODP﹣S扇形DOB= ×3×3 =( π)cm2


【解析】(1)连接OD,求出∠AOD,求出∠DOB,求出∠ODP,根据切线判定推出即可;(2)求出OP、DP长,分别求出扇形DOB和三角形ODP面积,即可求出答案.

练习册系列答案
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A.△ADE∽△ABC
B.△ADE∽△ACD
C.△ADE∽△DCB
D.△DEC∽△CDB

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(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,公司每天获得利润最大,最大利润为多少元?

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A.
B.
C.
D.

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A.②④⑤
B.①②④
C.①③④
D.①③④⑤

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