解方程:x2-x+$\sqrt{3}$-3=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．解方程：x²-（1+2$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$-3=0．

分析利用因式分解法把方程化为x-$\sqrt{3}$=0或x-（1+$\sqrt{3}$）=0，然后解两个一次方程即可．

解答解：（x-$\sqrt{3}$）[x-（1+$\sqrt{3}$）]=0，
x-$\sqrt{3}$=0或x-（1+$\sqrt{3}$）=0，
所以x₁=，$\sqrt{3}$，x₂=1+$\sqrt{3}$．

点评本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

练习册系列答案

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2．请大家阅读下面两段材料，并解答问题：

材料1：我们知道在数轴上表示3和1的两点之间的距离为2（如图1），而|3-1|=2，所以在数轴上表示3和1的两点之间的距离为|3-1|．
再如在数轴上表示4和-2的两点之间的距离为6（如图2）而|4-（-2）|=6，所以数轴上表示数4和-2的两点之间的距离为|4-（-2）|．
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a-b|（如图3）
试一试，求在数轴上表示的数5$\frac{2}{3}$与-4$\frac{1}{4}$的两点之间的距离为9$\frac{11}{12}$．
材料2：如图4所示大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积可表示为：a²-b²．

将图4中的图形重新拼接成图5，则阴影部分的面积可表示为（a+b）（a-b），并且可以得到等式：
a²-b²=（a+b）（a-b），请用此公式计算：${（999\frac{8}{9}）}^{2}$-${（999\frac{1}{9}）}^{2}$=1554$\frac{7}{9}$．
阅读后思考：
上述两段材料中，主要体现了数学中数与形相结合的数学思想．请运用此数学思想，求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{128}$的值．

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3．有理数a，b，c，d满足a＜b＜c＜d，且|b|＜c＜|a|＜d，则a+b+c+d的值＞0．

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20．将下列数填在合适的空格处．
-1$\frac{1}{3}$，500%，$\frac{22}{7}$，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，+6．
（1）正数集合{         …}
（2）负数集合{         …}
（3）正整数集合{        …}
（4）整数集合{          …}
（5）分数集合{           …}
（6）非负有理数集合{        …}
（7）有理数集合{             …}
（8）无理数集合{              …}．

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7．已知$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{4}$，求$\frac{x+y}{2x-y}$的值．

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17．计算：$\sqrt{{4}^{2}}$-$\sqrt{（-2）^{2}}$+（-3$\sqrt{5}$）²-（-$\sqrt{7}$）²．

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4．解方程：（2x+1）²-8（2x+1）+15=0．

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