【题目】如图,直线y=2x﹣6与反比例函数的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)k=8,B(3,0);(2)存在,C(5,0)
【解析】解:(1)∵点A(4,2)在反比例函数的图象上,
∴把(4,2)代入反比例函数,得k=8。
把y=0代入y=2x﹣6中,可得x=3。
∴B点坐标是(3,0)。
(2)存在。
假设存在,设C点坐标是(a,0),则
∵AB=AC,∴,即(4﹣a)2+4=5。
解得a=5或a=3(此点与B重合,舍去)。
∴点C的坐标是(5,0)。
(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k,再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。
(2)假设存在,设C点坐标是(a,0),然后利用勾股定理可得,
解方程,即得a=3或a=5,其中a=3和B点重合,舍去,故C点坐标可求。
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【题目】如图,一次函数的图像分别交y轴、x轴交于点A、B,点P从点B出发,沿射线BA以每秒1个单位的速度出发,设点P的运动时间为t秒.
(1)点P在运动过程中,若某一时刻,△OPA的面积为6,求此时P的坐标;
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,△AOP为等腰三角形?(只需写出t的值,无需解答过程)
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【题目】如图,在中, 于点, 于点, 为边的中点,连接、,则下列结论:①;②为等边三角形.下面判断正确是( )
A. ①正确 B. ②正确
C. ①②都正确 D. ①②都不正确
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【题目】第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1300000000人,用科学记数法表示这个数,结果正确的是( )
A. 0.13×1010
B. 1.3×109
C. 13×108
D. 130×107
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【题目】定义:三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒(每根长度记为1个单位)中取出若干根,首尾依次相接组成三角形,进行探究活动.
小亮用12根火柴棒,摆成如图所示的“整数三角形”
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”
小辉受到小亮、小颖的启发,分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.
(1)请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图.
(2)你能否也从中取出若干根,摆出一个非特殊(既非直角三角形,也非等腰三角形)“整数三角形”.
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【题目】有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.△ABC中,∠A=50°,求∠DBA+∠DCA的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣4),C(﹣4,﹣1).
(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;
B1( , )
(2)若通过向右平移个单位,再向上平移个单位,就可以把△ABC全部移到第一象限内,请写出和的取值范围。
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