Question

如图，在平面直角坐标系中有居民小区A（0，2）和实验小学B（9，4），小王打算在街道旁（图中x轴）设立一个早餐点P，使其到小区A和实验小学B的距离最短．
（1）请你在图中规范作出早餐P点的位置；（不写作图步骤，保留作图痕迹）
（2）请根据图中坐标系计算早餐点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据利用对称点求最短路径作法，得出A点对称点A′，进而连接A′B交x轴于点P，即可得出答案；
（2）利用三角形相似的判定与性质得出△OA′P∽△MA′B，进而得出

OA′

MA′

=

OP

BM

，求出即可．

解答：解：（1）如图所示：P点即为早餐点的位置；

（2）过点B作BM⊥y轴于点M，
∵OP∥MB，
∴△OA′P∽△MA′B，
∴

OA′

MA′

=

OP

BM

，
∵A（0，2），B（9，4），
∴MA′=4+2=6，BM=9，AO=A′O=2，
∴

2

6

=

OP

9

，
解得：OP=3，
∴P点坐标为：（3，0）．

点评：此题主要考查了应用设计作图以及三角形相似的判定与性质，熟练掌握利用对称求最短路径问题是解题关键．