Question

12．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数； 
（2）若DF=4，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）由在等边三角形ABC中，DE∥AB，可求得∠EDC的度数，又由EF⊥DE，即可求得答案；
（2）由EF⊥DE，∠F=30°，根据30°的直角三角形的性质，可求得DE的长，易证得△DEC是等边三角形，即可求得答案．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；

（2）∵∠F=30°，∠DEF=90°，
∴DE=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵∠EDC=∠ACB=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴CE=DE=2．

点评 此题考查了等边三角形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．注意直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．