Question

20．如图．已知CD=2BC，AE=2BE，则三角形BEC的面积和三角形ABD的面积比是$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 根据CD=2BC，于是得到BC=$\frac{1}{3}$BD，推出S_△ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABD，由AE=2BE，得到AB=3BE，推出S_△BCE=$\frac{1}{3}$S_△ABC，于是求得S_△BEC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$S_△ABD=$\frac{1}{9}$S_△ABD，即可得到结论．

解答 解：∵CD=2BC，∴BC=$\frac{1}{3}$BD，
∴S_△ABC=$\frac{1}{3}$S_△ABD，
∵AE=2BE，∴AB=3BE，
∴S_△BCE=$\frac{1}{3}$S_△ABC，
∴S_△BEC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$S_△ABD=$\frac{1}{9}$S_△ABD，
∴$\frac{{S}_{△BCE}}{{S}_{△ABD}}$=$\frac{1}{9}$．
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了三角形的面积，熟练掌握等高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．