Question

如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.

【小题1】判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
【小题2】连接CD，若CD=5，求AB的长.

Answer 1

【小题1】直线BD与⊙O相切.
理由如下：如图，连接OD，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，
即OD⊥BD，     ∴直线BD与⊙O相切.

【小题1】由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOC是等边三角形，
∴OA=OD=CD=5.
又∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴OB=2OD=10.   ∴AB=OA+OB=5+10=15.

解析