Question

【题目】数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，下面是他们探究的部分结果：

（1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为_________；

（2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为__________；

（3）如图3，当时，①拼成的大正方形的边长为__________．

②沿着正方形纸片边的方向能否载出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）①，②不能，理由见解析．

【解析】

（1）先得出n=2时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；

（2）先得出n=5时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；

（3）①先得出n=10时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；

②假设可行，设长方形的长宽分别为2x和3x，则根据面积可求得x的值，发现3x的值比正方形的边长大，故不可能.

（1）当n=2时，则正方形的面积为2

∴边长为

（2）当n=5时，则正方形的面积为5

∴边长为

（3）①当n=10时，则正方形的面积为10

∴边长为

②设长方形的宽为2x，则长为3x

∴

解得：

∴，即长方形的长比正方形的边长大，不可能．

故不能．