Question

16．甲、乙两家电器商场以相同价格试销同一种品牌电视机．在10天中，两家商场的日销售量分别统计如表：（单位：台）

甲商场销量	1	3	2	3	0	1	2	3	1	4
乙商场销量	4	0	3	0	3	3	2	2	0	3

（1）求甲、乙两家商场的日平均销量；
（2）甲、乙两家商场每天销售的中位数分别是多少？
（3）在10天中，哪家商场的销售量更稳定？为什么？

Answer 1

分析 （1）分别利用平均数的计算公式即可求得甲、乙两家商场的日平均销量；
（2）排序后计算位于中间两个数的平均数就是中位数；
（3）利用方差公式求得方差即可根据方差的大小确定哪家商场的销售量更稳定．

解答 解：（1）甲商场的日平均销量为：$\frac{1}{10}$（0+1×3+2×2+3×3+4）=2；
乙商场的日平均销量为：$\frac{1}{10}$（0×3+2×2+3×4+4）=2；

（2）把甲商场的日平均销量从小到大排列为：0，1，1，1，2，2，3，3，3，4，最中间两个数的平均数是（2+2）÷2=2（台），
则中位数是2台；
把乙商场的日平均销量从小到大排列为：0，0，0，2，2，3，3，3，3，4，最中间两个数的平均数是（2+3）÷2=2.5（台），
则中位数是2.5台；

（3）甲商场的销售量更稳定．
甲商场的日销售量的方差为$\frac{1}{10}$[（0-2）²+3×（1-2）²+2×（2-2）²+3×（3-2）²+（4-2）²]=1.4，
乙商场的日销售量的方差为$\frac{1}{10}$[3×（0-2）²+2×（2-2）²+4×（3-2）²+（4-2）²]=2；
∵1.4＜2，
∴甲商场的销售量更稳定．

点评 本题考查方差、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据的个数；一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．