Question

4．如图．在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S_△ACF为（　　）

• A． 12
• B． 15
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠B=90°，AB∥CD，得出∠DCA=∠BAC，由折叠的性质得出△ACD≌△ACE，得出∠DCA=∠ECA，因此∠BAC=∠ECA，证出AF=CF，设AF=CF=x，则BF=8-x，根据勾股定理得出方程：4²+（8-x）²=x²，解方程求出AF，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵矩形沿AC折叠，点D落在点E处，
∴△ACD≌△ACE，
∴∠DCA=∠ECA，
∴∠BAC=∠ECA，
∴AF=CF，
设AF=CF=x，则BF=8-x，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得：BC²+BF²=CF²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴AF=5，
∴S_△ACF=$\frac{1}{2}$AF•BC=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
故选：D．

点评 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．