Question

2．计算：
（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{2}$）；
（2）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+$\frac{\sqrt{8}×\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$；
（3）（3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{32}$；
（4）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²（5+2$\sqrt{6}$）

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案；
（4）直接利用完全平方公式以及平方差公式化简求出答案．

解答 解：（1）$\frac{1}{2}$$\sqrt{12}$-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{2}$）
=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
=-$\sqrt{2}$；

（2）$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+$\frac{\sqrt{8}×\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$
=$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+$\frac{2\sqrt{2}×\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$
=3+2$\sqrt{6}$；

（3）（3$\sqrt{18}$+$\frac{1}{5}$$\sqrt{50}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$）÷$\sqrt{32}$
=（9$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$）÷4$\sqrt{2}$
=2；

（4）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²（5+2$\sqrt{6}$）
=（5-2$\sqrt{6}$）（5+2$\sqrt{6}$）
=25-24
=1．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．