Question

【题目】如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，连接，，过点作于点.

（1）若，求的度数；

（2）若，则_______；（直接写出结果）

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）首先过点D作DE⊥OB于E，DF⊥OC于F，易证得△DEB≌△DFC（HL），即可得∠BDC＝∠EDF，又由∠EOF＋∠EDF＝180°，即可求得答案；

（2）由（1），可求得∠BDC的度数．

（1）过点D作DE⊥OB，交OB延长线于点E，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴DE＝DF，

∵DP是BC的垂直平分线，

∴BD＝CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC（HL）．

∴∠BDE＝∠CDF，

∴∠BDC＝∠EDF，

∵∠EOF＋∠EDF＝180°，

∵∠BOC＝60°，

∴∠BDC＝∠EDF＝120°．

（2）∵∠EOF＋∠EDF＝180°，

∵∠BOC＝α，

∴∠BDC＝∠EDF＝180°α．

故答案为：180°α．