【题目】已知
是
的直径，点
是延长线上一点，
，
是的弦，
．
（1）求证：直线
是的切线；
（2）若
，垂足为
，的半径为
，求的长．
【答案】（1）答案见解析；（2）
．
【解析】
（1）先求出∠ABC=30°，进而求出∠BAD=120°，即可求出∠OAB=30°，结论得证；
（2）先求出∠AOC=60°，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论．
（1）连接OA，如图，∵∠AEC=30°，∴∠ABC=30°．
∵AB=AD，∴∠D=∠ABC=30°，根据三角形的内角和定理得：∠BAD=120°，∴OA=OB，∴∠OAB=∠ABC=30°，∴∠OAD=∠BAD﹣∠OAB=90°，∴OA⊥AD．
∵点A在⊙O上，∴直线AD是⊙O的切线．
（2）连接OA．
∵∠AEC=30°，∴∠AOC=60°．
∵BC⊥AE于M，∴AE=2AM，∠OMA=90°．在Rt△AOM中，AM=OAsin∠AOM=4×sin60°=2
，∴AE=2AM=4．
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【题目】“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量
（件）与销售单价
（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
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【题目】如图，直线
经过点
，
，与双曲线
在第二象限内交于点
，且
的面积为
．
求直线的解析式及
的值；
试探究：在
轴上是否存在点
，使
为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
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【题目】如图1,AB∥CD,∠BAD,∠ADC 的平分线AE,DE相交于点E.
(1)证明:AE⊥DE;
(2)如图2,过点E作直线AB,AD,DC的垂线,垂足分别为F,G,H,证明:EF=EG=EH;
(3)如图3,过点E的直线与AB,DC分别相交于点B,C(B、C在AD的同侧)
①求证: E为线段BC的中点;
②若S△ADE=8, S△ABE=2,求△CDE的面积.
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【题目】如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为
米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）
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【题目】如图，A（0，8）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB.设P点的运动时间为t秒.
(1)若AB∥x轴，求t的值；
(2)当t=6时，坐标平面内有一点M（不与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点D，使O、A、B、D为顶点的四边形面积是104？如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请说明理由；
(4)设点A关于x轴的对称点为A，连接A′B，在点P运动的过程中∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若∠BAC＝30°，DE＝3，求AD的长．
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