【题目】如图①,把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形,将此基本图形不断的复制并平移,使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合,这样得到图②,图③,…
(1)观察以上图形并完成下表:
图形名称 | 基本图形的个数 | 菱形的个数 |
图① | 1 | 1 |
图② | 2 | 3 |
图③ | 3 | 7 |
图④ | 4 | |
… | … | … |
猜想:在图(n)中,菱形的个数为(用含有n(n≥3)的代数式表示);
(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1 , 1),则x1=;第2017个基本图形的中心O2017的坐标为 .
【答案】
(1)11;4n﹣5
(2);(2017 ,1)
【解析】解:(1.)由题意可知,图③中菱形的个数7=3+4×(3﹣2), 图④中,菱形的个数为3+4×(4﹣2)=11,
∵当n≥3时,每多一个基本图形就会多出4个菱形,
∴图(n)中,菱形的个数为3+4(n﹣2)=4n﹣5,
故答案为:11,4n﹣5;
(2.)过点O1作O1A⊥y轴,O1B⊥x轴,则OA=1,
由菱形的性质知∠BAO1=30°,
∴AO1= = = ,
即x1= ,
中心O2的坐标为(2 ,1)、O3的坐标为(3 ,1)…,O2017的坐标为(2017 ,1),
故答案为: ,(2017 ,1).
(1)根据从第3个图形开始,每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可;(2)根据菱形的性质求得心O1的坐标为( ,1),据此可得.
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【题目】已知A,B为抛物线E:y2=2px(p>0)上异于顶点O的两点,△AOB是等边三角形,其面积为48 ,则p的值为( )
A.2
B.2
C.4
D.4
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【题目】已知如图,点O为△ABD的外心,点C为直径BD下方弧BCD上一点,且不与点B,D重合,∠ACB=∠ABD=45°,则下列对AC,BC,CD之间的数量关系判断正确的是( )
A.AC=BC+CD
B. AC=BC+CD
C. AC=BC+CD
D.2AC=BC+CD
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【题目】在元旦来临之际,腾飞中学举行了隆重的庆祝活动,在校图书馆展开了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),“希望班”全班同学都参加了比赛,为了解这个班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2),根据图表中的信息解答下列各题:
(1)请求出“希望班”全班人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)欢欢和乐乐参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
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【题目】某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是( )
A.19,20,14
B.19,20,20
C.18.4,20,20
D.18.4,25,20
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【题目】如图,在△ABC中,点D在△ABC的内部且DB=DC,点E,F在△ABC的外部,FB=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.
(1)①填空:△ACE∽∽;
(2)求证:△CDE∽△CBA;
(3)求证:△FBD≌△EDC;
(4)若点D在∠BAC的平分线上,判断四边形AFDE的形状,并说明理由.
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【题目】某网店打出促销广告:最潮新款服装50件,每件售价300元,若一次性购买不超过10件时,售价不变;若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低2元.已知该服装成本是每件200元,设顾客一次性购买服装x件时,该网店从中获利y元.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多?
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【题目】已知:如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠BAC交BC于D.
(1)用尺规画圆O,使圆O过A、D两点,且圆心O在边AC上.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:BC与圆O相切;
(3)设圆O交AB于点E,若AE=2,CD=2BD.求线段BE的长和弧DE的长.
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