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【题目】如图①,把∠α=60°的一个单独的菱形称作一个基本图形,将此基本图形不断的复制并平移,使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中线重合,这样得到图②,图③,…
(1)观察以上图形并完成下表:

图形名称

基本图形的个数

菱形的个数

图①

1

1

图②

2

3

图③

3

7

图④

4

猜想:在图(n)中,菱形的个数为(用含有n(n≥3)的代数式表示);
(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1 , 1),则x1=;第2017个基本图形的中心O2017的坐标为

【答案】
(1)11;4n﹣5
(2);(2017 ,1)
【解析】解:(1.)由题意可知,图③中菱形的个数7=3+4×(3﹣2), 图④中,菱形的个数为3+4×(4﹣2)=11,
∵当n≥3时,每多一个基本图形就会多出4个菱形,
∴图(n)中,菱形的个数为3+4(n﹣2)=4n﹣5,
故答案为:11,4n﹣5;
(2.)过点O1作O1A⊥y轴,O1B⊥x轴,则OA=1,

由菱形的性质知∠BAO1=30°,
∴AO1= = =
即x1=
中心O2的坐标为(2 ,1)、O3的坐标为(3 ,1)…,O2017的坐标为(2017 ,1),
故答案为: ,(2017 ,1).
(1)根据从第3个图形开始,每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可;(2)根据菱形的性质求得心O1的坐标为( ,1),据此可得.

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