Question

19．（1）用同一种特殊的多边形（如三个角都相等的等边三角形，四个角都相等的正方形等）能否铺满平面？有哪几种情况？
（2）用同一种一般四边形能否铺满平面？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案；
（2）由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．根据任意一般四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角和为360°，即可得出答案．

解答 解：（1）用同一种正多边形镶嵌，能铺满平面，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，有三种情况；
（2）用同一种一般四边形能铺满平面；理由：
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角的和为360°时，就能镶嵌．
而任意四边形的内角和是360°，只要放在同一顶点的4个内角和为360°即可，故能铺满平面．

点评 此题考查了平面镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．