Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，A（-1，3），B（-3，1），C（0，1）．
（1）在网格内把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A₁B₁C₁；
（2）写出A₁、B₁、C₁的坐标．

Answer 1

解：（1）如图所示：


（2）A₁（2，-6），B₁（6，-2），C₁（0，-2）．
分析：（1）由把△ABC以原点O为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，那么△A₁B₁C₁与△ABC既可以是外位似，也可以是内位似，但是外位似时△A₁B₁C₁不全在网格内，所以根据要求，只画出△A₁B₁C₁与△ABC成内位似的情形，为此，连接AO并延长到A₁，使0A₁=20A，得到A的对应点A₁，同法得到点B₁与C₁，然后顺次连接即可得到△A₁B₁C₁；
（2）根据图形直接写出A₁、B₁、C₁的坐标．
点评：本题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．