Question

（1）计算：

12

-|1-

2

|+

1 3

；    
（2）解方程：x²-2=-2x；
（3）先化简，再求值：（a-1）÷（

2

a+1

-1），其中a为方程x²+3x+2=0的一个根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,二次根式的加减法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，合并即可得到结果；
（2）方程移项变形后，配方为完全平方式，开方即可求出解；
（3）原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=2

3

-（

2

-1）+

3

3

=2

3

-

2

+1+

3

3

=

7 3

3

-

2

+1；

（2）方程变形得：x²+2x=2，
配方得：x²+2x+1=3，即（x+1）²=3，
开方得：x+1=±

3

，
则x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

；

（3）原式=（a-1）÷

2-a-1

a+1

=（a-1）×（-

a+1

a-1

）
=-a-1，
方程x²+3x+2=0，变形得：（x+1）（x+2）=0，
解得：x=-1或x=-2，
当a=-1时，原式无意义，舍去；
当a=-2时，原式=2-1=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，二次根式的加减法，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．