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4.已知x2+5x+1=0,则x+$\frac{1}{x}$的值为(  )
A.5B.1C.-5D.-1

分析 首先利用移项的法则把已知式子5x移到等号的右边,得到x2+1的值,然后把要求的式子进行通分后,利用同分母分数相加的法则:分母不变,只把分子相加,化简后,利用整理代入的思想,把x2+1的值代入化简的式子中,约分后即可得到所求式子的值.

解答 解:由x2+5x+1=0,得x2+1=-5x,
则x+$\frac{1}{x}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=$\frac{-5x}{x}$=-5.
故选C.

点评 本题考查了一元二次方程的解以及分式的化简求值,此题不需要按常规求出x的值再代入代数式计算,那样比较复杂,可先将代数式进行变换后,利用整体代入的方法化简求值.

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