【题目】如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.
(1)①如图1,当点P为线段EC中点时,易证:PR+PQ= (不需证明). ②如图2,当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时,其它条件不变,则①中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(2)如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
【答案】
(1)解:图2中结论PR+PQ= 仍成立.
证明:连接BP,过C点作CK⊥BD于点K.
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BCD=90°,
又∵CD=AB=3,BC=4,
∴BD= =5.
∵S△BCD= BCCD=
BDCK,
∴3×4=5CK,
∴CK= .
∵S△BCE= BECK,S△BEP=
PRBE,
S△BCP= PQBC,且S△BCE=S△BEP+S△BCP,
∴ BECK=
PRBE+
PQBC,
又∵BE=BC,
∴ CK=
PR+
PQ,
∴CK=PR+PQ,
又∵CK= ,
∴PR+PQ= ;
(2)解:过C作CF⊥BD交BD于F,作CM⊥PR交PR于M,连接BP,
S△BPE﹣S△BCP=S△BEC,S△BEC是固定值,
BE=BC为两个底,PR,PQ 分别为高,图3中的结论是PR﹣PQ=
【解析】(1)②连接BP,过C点作CK⊥BD于点K.根据矩形的性质及勾股定理求出BD的长,根据三角形面积相等可求出CK的长,最后通过等量代换即可证明;(2)图3中的结论是PR﹣PQ= .
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和勾股定理的概念的相关知识点,需要掌握三角形的面积=1/2×底×高;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】先阅读下面的文字,然后解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用
﹣1表示
的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为
的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
由此我们还可以得到一个真命题:如果=x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,y=
﹣1.
请解答下列问题:
(1)如果=a+b,其中a是整数,且0<b<1,那么a= ,b= ;
(2)已知2+=m+n,其中m是整数,且0<n<1,求|m﹣n|的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD,③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】根据题意设未知数,并求出方程(不必求解):有两个工程队,甲队人数30名,乙队人数10名,问怎样调整两队的人数,才能使甲队的人数是乙队人数的7倍?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):
(1)填写下表:
正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |
(2)原正方形能否被分割成2016个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了了解各校情况,教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)计算出学生课外完成作业时间在3045分钟的学校对应的扇形圆心角;
(2)将图中的条形图补充完整;
(3)计算出学生课外完成作业时间在6075分钟的学校占调研学校总数的百分比。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.
(1)猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论;
(2)若AB=3,AD=4,求线段GC的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com